رياضيات ورقه علمى 1

تتكون ورقة الأسئلة من (6) أسئلة وعلى المشترك أن يجيب عن (5) فقط على أن يكون الأول اجبارياً.
السؤال الأول : ( 20 علامة لكل فقرة علامتان)
أكتب رمز الإجابة الصحيحة مقابل رقم الفقرة الخاصة بها في ورقة الإجابة لكلِ مما يلي :

1. =

أ ) -1 ب) 1 ج) صفر د) غير موجودة .

2. =

أ ) -1 ب) صفر ج ) 1 د) غير موجودة .

3. أحد أصفار الاقتران ق(س) = يقع في الفترة

أ ) ]] 1 ، 2[ ب) ]] -2 ، -1 [ ج) ]] 2 ، 3[ د) ]] 3 ، 5 [
4. إذا كان ق/ (4) =1 ، هـ/ (4) =8 ، هـ (2) = 4 ، هـ/ (2) =4
فإن (قهـ)/ (2) =
أ ) 8 ب) 4 ج) 1 د) 16
5. النقطة (1،2) بالنسبة للاقتران ق(س) = س2(3-س) هي نقطة
أ ) صغرى محلية ب) عظمى محلية ج) نقطة انعطاف د) ليس مما ذكر
6. الاقتران ق(س) = ] س [ + ] س [ يكون متصلاً عند النقطة

أ ) 2 ب) 3 ج) 4 د) 5

7.

أ ) 1 ب) ج) - د)

8. إذا كان ق(س) = هـ(س2) فإن ق/(س) =
أ ) هـ/ (س2) ب) هـ/ (2س) ج) 2س هـ/ (س) د) 2س هـ/ (س2)
9. إذا كان ق(س) متصلاً وكان ( 2ق(س) -5) = 9 فإن ق(3) =

أ ) 13 ب) 7 ج) 3 د) 14

10 . =

أ ) 10 ب) غير موجودة ج) 2 د) 5
أنظر بقية الأسئلة

السؤال الثاني : (20 علامة)
أ ) أوجد كلاً من النهايات الآتية :-
(1 ) ، (2) ، (3)

2س+1 ، س  3
ب) ليكن ق(س) = h س + ب ، 3 < س < 5
س2 +2 ، س  5
أوجد قيم h ، ب التي تجعل الاقتران متصلاً لكل قيم س الحقيقية .
السؤال الثالث : (20 علامة)
أ ) ليكن ق(س) = 2س3 –5س2 ، هـ(س) = 20 –8س ،
أثبت أنه يوجد جـ J [ 2 ، 3 ] بحيث ق(جـ ) = هـ (جـ) .
ب) إذا كان متوسط التغير في ق(س) عندما تتغير س من س1 =1 إلى س2 =9 مساوياً 5 ، فأوجد
متوسط التغير في الاقتران ل(س) = س2ق(2س+5) بين س= -2 ، س= 2 .
جـ) باستخدام تعريف المشتقة جد مشتقة الاقتران ق(س) = س+ عند س = 1 .
السؤال الرابع : (20 علامة)
أ ) أوجد المشتقة لكلٍ من الاقترانات ، واحسب قيمة كلٍ منهما عند س=0

(1) ق1(س) = ،(2) ق2(س) = س2 – س –2 ، (3) ق3(س) = ظا س جتا 2س
ب ) أوجد مساحة أكبر مستطيل يمكن رسمه في الربع الأول بحيث يقع ضلعاه على محوري
الإحداثيات وأحد رءوسه على المستقيم ص = 5 –2 س .

السؤال الخامس: (20 علامة)
أ ) أثبت أنه لا يمكن أن يكون للمعادلة س4 +2س2 –4 = 0 أكثر من جذرين حقيقيين مختلفين .
ب) إذا كان ق(س) = 2س4 – س3 +2س2 +7 فأوجد ق// (-1) .
جـ) عين النقط القصوى المحلية للاقتران ق(س) = 8 س2-2 س4 وميزها من حيث كونها عظمى أو
صغرى محلية وكذلك حدد فترات التقعر لمنحنى الاقتران .
السؤال السادس: (20 علامة)
أ ) إذا كانت ق(2) = 4، ق/ (2) =6 وكان س2 = ق(2ص) فأوجد عند (2 ، 1) .

ب) عين فترات التزايد والتناقص للاقتران ق(س) = س2(3-س) .
انتهت الأسئلة